No se tiene certeza sobre la fecha de nacimiento de Francisco Márquez pero algunos aseguran que nació el 8 de octubre de 1834, en Guadalajara, México.
Tras fallecer su padre, Micaela Paniagua, su madre, se casó en segundas nupcias con Francisco Ortiz, capitán de caballería del 99.º Regimiento.
Ingresó al Colegio Militar el 14 de enero de 1847 en la primera Compañía de Cadetes. Durante la Batalla de Chapultepec fue integrante de la misma compañía de cadetes y generales.
Los investigadores de este acontecimiento histórico, encontraron una nota incluida en su expediente personal donde se refiere que el cadáver de Francisco Márquez fue encontrado con varios impactos de bala, al lado del cuerpo de Juan Escutia, al este de la colina.
Fue el cadete más joven de los seis cadetes que murieron en defensa del Castillo de Chapultepec durante la Invasión estadounidense a México.