Hija del prestigioso ingeniero Joaquín de Mendizábal y Tamborrel quien siempre la apoyó y motivó para estudiar. De 1913 a 1917, Concepción cursó la educación básica e ingresó en la Normal para Maestras de la capital, más tarde tomó cursos de matemáticas superiores impartidos en la Escuela de Altos Estudios.

En 1921, la Escuela Nacional de Ingenieros contaba con tan sólo cuatro mujeres, de las cuales ni siquiera Concepción se había graduado, ya que no contaba con el certificado de bachillerato, por lo que sólo acudía como oyente. Cinco años más tarde, en 1926 logró obtener el certificado y se inscribió oficialmente a los cursos de ingeniería civil y concluyendo en 1927. Lamentablemente su padre falleció antes de poder ver a su hija graduada. 

Además de su tesis, Mendizábal entregó su Memoria de las Prácticas que realizó como estudiante de la ENI, como se usaba antes de la reforma académica que se dio en la Universidad al conseguir su autonomía en 1929.

El 11 de febrero del mismo año en el salón de Solemnidades de la Facultad de Ingeniería, obtuvo el título de ingeniera civil al sustentar el examen con su tesis: Proyecto de una torre elevada de concreto armado para 300 m3 de agua, de 20 metros de alto con un mirador en la parte superior; desarrollando los principales detalles de la construcción. 

Es importante mencionar que el jurado que realizó el exámen profesional estuvo compuesto por los profesores e ingenieros Claudio Castro (presidente), Alberto Barocio (secretario) y los sinodales Salvador Medina, Ángel Peimbert y Eugenio Kleimberg. En el acta del examen se asentó lo siguiente: 

“Hacemos constar que la Srita. Mendizábal es la primera mujer que en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional ha obtenido el título de Ingeniera Civil”. 

La Universidad reconoció sus estudios en Topografía e Hidrografía y así pudo ejercer esas especialidades. Asimismo, se dedicó a la enseñanza y actividades administrativas en la Escuela Nacional de Ingenieros y en Petróleos Mexicanos. 

En 1974 recibió el premio Ruth Rivera, que reconoce la presencia de las mujeres en la ingeniería y arquitectura.

Además, se desempeñó como Protosecretaria de la Sociedad Científica “Antonio Alzate” de la que su padre fue uno de los fundadores. En 1934 fue coautora del Índice general por autores y materias de los tomos 1 al 52 (1887-1931) de las Memorias’ y Revista de la Sociedad Científica “Antonio Alzate”, juto con Rafael Aguilar y Santillán, socio fundador y secretario perpetuo de la Sociedad.

En 1974 recibió el premio Ruth Rivera, que reconoce la presencia de las mujeres en la ingeniería y arquitectura.

Falleció el  23 de noviembre de 1985 a los 92 años.