María Joaquina de la Portilla Torres, nació en el Estado de Guanajuato, México el 16 de agosto de 1884, estudió en el Colegio del Sagrado Corazón y también tomó clases de música. Con sólo cuatro años hizo su primera composición, un villancico navideño con versos escritos por ella misma.
A los seis años de edad marchó a Sevilla, España, lugar de donde era originario su padre. Años más tarde la familia se trasladó a París donde recibió clases de los músicos Claude Debussy y Franz Lenhard. De regreso a México ingresó en la escuela de canto de su tía “Cuca” Torres.
En 1916, María se estableció en Nueva York, donde conoció a León A. Grever con quien contrajo nupcias tiempo después.
Su primer gran éxito se produjo en 1926 con “Júrame”, canción interpretada por José Mojica, desde ese momento, María Grever alcanzó un éxito tras otro con obras como “Cuando vuelva a tu lado”, “Muñequita linda”, “Alma mía”, “Yo canto para ti”, “Amor, Amor”, “Por qué”, “Atardecer en España“, "Quién eres tú”, “Una rosa, un beso”, “Dame tu amor”, “Volveré”, “Tú, tú y tú”, “Bésame” y “Vida mía”.
Entabló una entrañable amistad con Agustín Lara, Pedro Vargas, Julián Carrillo y Enrico Caruso. A María Grever se le considera la primera mujer mexicana que trascendió a escala internacional.
Tras su estancia en Nueva York, en 1949 regresó a México y le otorgan las Llaves de la Ciudad de México, la Medalla al Mérito Cívico y la Medalla del Corazón de México.
El 15 de diciembre de 1951 María Grever fallece en la ciudad de Nueva York.