Hijo del teniente coronel Esteban Melgar Alvarado y de María de la Luz Sevilla. Su padre falleció en 1831 y, poco tiempo después, perdió también a su madre. Su hermana lo recibió en su casa en la Ciudad de México.

Con 17 años de edad, solicita su ingreso al Heroico Colegio Militar. En 1847 fue expulsado por faltar a una revisión del comisario, sin justificar su ausencia, sin embargo en diciembre de ese mismo año le aceptaron nuevamente como cadete agregado.

Ese mismo año, Estados Unidos declara la guerra a México al pretender apoderarse del territorio que comprendía Texas, la Alta California y Nuevo México. Durante 1846, el ejército norteamericano avanzó con sus tropas sobre territorio y al año siguiente, gran parte del país ya era ocupado por el ejército norteamericano. 

Uno de los últimos bastiones que defendía la Ciudad de México era el Cerro y Castillo de Chapultepec, donde se ubicaba el Colegio Militar con aproximadamente 900 elementos, entre cadetes y soldados del ejército mexicano.

El 13 de septiembre de 1847, durante el ataque de las tropas estadounidenses en la batalla de Chapultepec, Agustín Melgar resultó herido de varios disparos y bayonetas. Le fue amputada una pierna, y murió durante la madrugada.

Agustín Melgar, Fernando Montes de Oca, Francisco Márquez, Juan de la Barrera, Juan Escutia y Vicente Suárez, fueron los seis cadetes mexicanos muertos en la batalla de Chapultepec, que pasaron a la historia como los Niños Héroes.

El presidente Benito Juárez fue el primero en honrar la gesta de los Niños Héroes, al decretar el 13 de septiembre día de luto nacional, en su memoria.

Agustín Melgar murió el 13 de septiembre de 1847, en Ciudad de México.